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5.1.2005
Vom Glücksspiel und anderen Wissenschaften
Zum 350. Geburtstag des Mathematikers und Theologen Jakob Bernoulli
Von Uwe Springfeld

Las Vegas - Eldorado für Glücksspieler (Bild: AP Archiv)
Las Vegas - Eldorado für Glücksspieler (Bild: AP Archiv)
Das Gute soll eintreffen, das Schlechte nicht - alles andere ist Sache des Schicksals. Das etwa ist die Philosophie unserer Wünsche, die wir zu jedem Jahresbeginn großzügig ausstreuen. Was wirklich passieren wird, ist offen. Aber ganz so unwissend können wir uns eigentlich nicht stellen. Vor über 300 Jahren hat sich ein Mathematiker mit der "Kunst des Vermutens" beschäftigt und wir ahnen, wenn ein Mathematiker das tut wird auch das Schicksal in Zahlen fassbar. Jakob Bernoulli, um ihn geht es, war ein Pionier der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Am 6. Januar 1655 - es gibt auch Angaben, die sich auf den Dezember 1654 beziehen - wurde er geboren.

Wenn es eine Formel gibt, die die Biografie und das Werk Jakob Bernoullis gleichermaßen berücksichtigt, dann vielleicht die: Hinterher ist man immer schlauer. Der Vater Nikolaus, der sieht, dass sein Sohn - der doch eigentlich in der Theologie sein Auskommen suchen sollte - abseits des von ihm geplanten Lebenswegs gut zurechtkommt. Sein Sohn, der erlebt, dass sich das berufliche Risiko auszahlt seinen persönlichen Neigungen zu folgen. Und jeder Glücksspieler, der nach Bernoullis Gesetz der großen Zahl Roulette spielt: Setze nach Gefühl. Die Zukunft lässt sich nicht vorhersagen.

Man spielt Roulette und setzt auf schwarz. Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, liegt durch die grüne Null leicht reduziert bei knapp ein halb und die Kugel fällt auf rot. Verloren. Man setzt wieder auf schwarz, weil man denkt: Zwei mal hintereinander - ist schon unwahrscheinlicher. Richtig gedacht, aber wieder fällt rot. Man spielt nur ein paar Spiele am Abend und die Kugel hat, wie Mathematiker sagen, kein Gedächtnis. Deshalb ist man dem Zufall hilflos ausgeliefert. Für jede Runde gilt erneut die Wahrscheinlichkeit von knapp ein halb.

Die Bank spielt jedoch nach einem anderen Gesetz der Wahrscheinlichkeit. Sie spielt jeden Abend gegen hunderte Spieler, tausende von Spielen. Da fällt der Zufall einer einzelnen Runde kaum mehr ins Gewicht. Die grüne Null, bei der die Bank von Rot und Schwarz gleichzeitig kassiert, bringt ihr den Gewinn. Deshalb spielt selbst die Saalchefin im Casino Berlin, Sabine Löhr nach Gefühl.

Löhr: Ich spiele wenn, dann ohne System und einfach aus dem Bauch heraus. Aber ich kann ihnen sagen, dass ich beide Erlebnisse kenne, ich hab gewonnen und verloren und auch ein Croupier ist nicht gut im Spielen, er hat halt Glück oder kein Glück wie jeder andere auch.

Das ist das Gesetz der großen Zahl des Mathematikers Jakob Bernoulli. Bei einer großen Zahl von Spielen verlieren der Zufall, das Glück und das Risiko an Bedeutung. Weil der tatsächlich erreichte Gewinn, den man über die vielen Spiele erzielt, sich dem mathematisch erwarteten so weit annähert, dass einzelne Glücks- oder Pechsträhnen in der Summe einfach untergehen.

Das 17. Jahrhundert. Man spielte. In Salons, Kaschemmen und privat. Gefördert oder behindert von der Obrigkeit, je nach Moral und politischer Lage. Ohne den heutigen Unterschied zwischen Geschicklichkeits- und Glücksspiel zu machen. Kegeln war so verrufen wie Poker, Würfel oder Roulette, das der Mathematiker Blaise Pascal erfunden hatte.

Glück, Zufall, Schicksal, Vorsehung, Gottes Wille. Niemand kann in die Zukunft schauen. Theologen fordern Ergebenheit, Bescheidenheit, Demut und Frömmigkeit. Bernoullis Vater kennt als Gewürzhändler das Risiko und er glaubt an Gott. Der Wissenschaftshistoriker Professor Eberhard Knobloch, Technische Universität Berlin.

Knobloch: Der Vater war ein frommer Mann - er hatte ja seinen Sohn, seinen ältesten Sohn veranlasst, Theologie, gegen eigene Neigung, zu studieren - Das hat der Sohn auch brav gemacht - aber bereits während des Studiums gemerkt, wo seine eigenen Interessen lagen, nämlich in der Mathematik, und hat dann sozusagen Mathematik auf eigene Faust als Autodidakt studiert.

Vielleicht ist Jakob zu introvertiert, um mitreißend das Wort Gottes zu verkünden. Vielleicht ist er auch nur ein zu unangenehmer Mensch, als dass er einer Kirchengemeinde ein moralisches Vorbild hätte sein können. Zeitgenossen beschreiben ihn wenig sympathisch, als eigensinnig, halsstarrig, aggressiv und rachsüchtig. Oder er zweifelt am Handwerk eines Theologen: Mit der Bibel lässt sich die Welt nicht erklären. Wo sein Vater religiöse Demut fordert, sieht er Gesetzmäßigkeiten. Regeln. Kalkulierbare Risiken, die man gegeneinander abwägen kann.

Fünfzig Lebensjahre sind ihm vergönnt, diese Regeln zu finden. Schule am Münsterplatz, das Theologie-Studium mit erstem und zweitem Staatsexamen. Vier Jahre Hauslehrer. Jetzt gehorcht er dem Vater nicht mehr. Bernoulli entscheidet sich für das Risiko. Das Leben ist ein Glücksspiel. Er wird Mathematiker.

Im Gegensatz zu vielen anderen Mathematikern hatte Jakob Bernoulli keinen Förderer. Niemand erkannte seine Begabung. Er, der Autodidakt, arbeitete sich allein in die Differenzialrechnung von Gottfried Wilhelm Leibniz ein und wurde anschließend selbst zum Mentor und Förderer.

Knobloch: Er hat seinen eigenen Bruder auch unterrichtet. Was später etwas delikat wurde. Er hat sich immer als den Älteren, was er ja auch war, aber auch als den - ja. Fortgeschritteneren. Nicht? Er war also der Lehrer, der Mathematiklehrer seines eigenen Bruders, der dann aber bald mit ihm gleichzog. Also das waren beides erstrangige Mathematiker.

Hinterher ist man immer schlauer. Das Risiko, dass Jakob Bernoulli mit seiner Berufswahl "Mathematiker" einging, zahlt sich aus. Nach zwei Jahren Bildungsreisen durch Holland, England und Deutschland, hält er Privatvorlesungen in Basel. Eine mühsame aber einträgliche Tätigkeit. In dieser Zeit heiratet er die 28-jährig Judith Stupanus, mit der er zwei Söhne haben wird. Endlich, 1689, als 34-Jähriger, der noch 16 Lebensjahren vor sich hat, die ersehnte Mathematik-Professur an der Universität Basel.

An seine Kinder gab Jakob Bernoullis seine mathematische Begabung nicht weiter. Aber über seinen Bruder an einen der Neffen. Nikolaus, wiederum nach dem Großvater geheißen, wurde ebenfalls Mathematiker von Weltruf. Ebenso wie einige Enkel und Urenkel Jakobs. Eine hundertjährige Folge von Mathematikern namens Bernoulli nahm so mit Jakob ihren Anfang. Alle mit ähnlichem Namen. Jakob, Johann, Nikolaus, Daniel.

Knobloch: So dass man tatsächlich, um die Bernoullis auseinander zu halten, römische Ziffern anfügte. Also Jakob eins, Zwei, Johann Bernoulli Eins, Zwei Drei - Johann Drei war hier in Berlin dann an der Berliner Akademie Daniel Bernoulli Eins, Zwei und so fort.

Als sich der Mathematiker wenige Jahre vor seinem Tod in Öl porträtieren lässt, liegt auch sein wissenschaftlich erfolgreichstes Jahr 1689 mit fünf bedeutenden Abhandlungen hinter ihm. Es waren Arbeiten auf einem Feld, das damals die Mathematik revolutionierte: die Differenzial- und Integralrechnung. Seine Leistungen sind jetzt anerkannt. Erst wird er in die Pariser, dann in die Berliner Akademie der Wissenschaften aufgenommen.

Das Bild selbst zeigt einen dicklichen Mann mittleren Alters mit wallender Lockenperücke. Kränklich soll er gewesen sein. Doch die Ölfarben verwischen die tiefen Stirnfalten und die scharfen Züge um Mund und Nase. Charakteristischer ist ein Kupferstich, der Bernoulli im Profil zeigt. Ein fliehendes Kinn, eine akzentuierte Nase, konzentrierter Blick und gerunzelte Stirn. Ein Grübler, ein Denker, dem zum letzten Schritt doch der Mut fehlte.

Sein Hauptwerk wird er selbst nie veröffentlichen. Ars conjectandi, die Kunst des Vermutens. Die Abhandlung über das Gesetz der großen Zahl. In einer Zeit, in der viele Mathematiker noch nicht wie heute begrifflich zwischen Wahrscheinlichkeit und Vermutung, Erwartung und Zufall unterscheiden, scheint ihm vielleicht der Gedanke zu heikel, dass man den einzelnen Zufall in der großen Summe vieler Ereignisse mathematisch eliminieren kann. Erst sein Mathematiker-Neffe Nikolaus wird den Wert der Arbeit erkennen und sie im Jahre 1713 publizieren, acht Jahre nach Jakob Bernoullis Tod.

Zu Bernoullis Zeiten wusste man nicht einmal auf welche Probleme man die neuartige Kalkulation von Risiken anwenden durfte. Nur auf das Glücksspiel? Oder auf die Frage, ob jemand lügt oder die Wahrheit sagt. Etwa in einem Strafprozess, wenn die Zeugen der Anklage denen der Verteidigung widersprechen.

Knobloch: Wenn also drei die Wahrheit sagen und wir nehmen eine Vergleichsgruppe und da sagen fünf die Wahrheit - wie groß ist denn jetzt die Wahrscheinlichkeit, dass der betreffende schuldig oder nicht schuldig ist. Die Anwendung also auf juristische Probleme war damals nicht wirklich umstritten, man wusste ja auch noch nicht die Grenzen der Anwendung und heute weiß man, dass es so einfach nicht ist, nicht?

Auch die Wirtschaft zeigte Interesse an der Risiko-Kalkulation. Insbesondere das aufkommende Versicherungswesen. Nach dem großen Brand von London, Bernoulli war gerade zwölf Jahre alt, gründeten sich erste Feuerversicherungen. Auch erste Lebensversicherungen wurden abgeschlossen, noch in der Form von Wetten. Wie kalkuliert man solche, für den einzelnen zufällige, in der Summe aber sicher eintretende Ereignisse, wenn man über deren Ursachen kaum etwas weiß? Kann ein Blick in die Vergangenheit doch etwas über die Zukunft sagen? Und dem Zufall selbst ein Gedächtnis geben? Oder ist man tatsächlich erst hinterher schlauer.

Wir sind also dahin gelangt, dass zur richtigen Bildung von Vermutungen über irgendeine Sache nichts anderes zu tun erforderlich ist, als dass wir bestimmen, um wie viel die einen Fälle leichter als die anderen eintreten können. Das scheint nur für die wenigsten Erscheinungen und fast nirgends anders als in Glücksspielen möglich. Welcher Sterbliche könnte aber je die Anzahl der Krankheiten, welche den Tod herbeiführen können, ermitteln und angeben, um wie viel leichter die Pest als die Wassersucht, die Wassersucht als Fieber den Menschen zu Grunde richtet, um daraus eine Vermutung über das Verhältnis von Leben und Sterben künftiger Geschlechter abzuleiten? Ein anderer Weg steht uns hier offen, um das Gesuchte zu finden und das, was wir a priori nicht bestimmen können, wenigstens a posteriori, das heißt, aus dem Erfolge, welcher bei ähnlichen Beispielen in zahlreichen Fällen beobachtet wurde, zu ermitteln.

Heute weiß man, wie man solchen unbekannten Ursachen auf die Spur kommt. Das Hilfsmittel heißt: Statistik. Das geordnete Sammeln einer großen Anzahl gleichartiger Fälle und möglicher Ursachen, zum Beispiel Lungenkrebs. Kein Patient kennt die spezielle Ursache seiner persönlichen Erkrankung. Ein Rußpartikel seines Diesels, Benzoldämpfe beim Tanken, die extraleichte Zigarette, eine Astbestfaser, die spontane Mutation einer Zelle. Trotzdem zeigt Bernoullis Gesetz der großen Zahlen: Raucht jemand mehr als 20 Zigaretten pro Tag, steigt sein Risiko auf Lungenkrebs um das dreißigfache.
Das Gesetz der großen Zahlen sagt auch: Frauen leben länger als Männer, verheiratete Männer länger als Junggesellen, Gemüse- länger als Fleischesser. Aber über den einzelnen Fall sagt das Gesetz der großen Zahl nichts aus. Weder im Leben, noch im Spiel.

Der Zufall hat kein Gedächtnis. Die Roulettekugel kennt keine Geschichte. Nur der Mensch erinnert sich. An sein letztes, sein vorletzte Spiel. Mit seinem Gedächtnis stellt er Serien zusammen, letztlich Statistiken, wie sie heute in Spielbanken aushängen, von Lottogesellschaften publiziert werden, aber auch Grundlage sind für Schadensversicherungen und wirtschaftliche Risikokalkulationen.

Eadem Mutata Resurgo - ich werde verändert und doch unverändert sein. Die Grabinschrift. Jakob Bernoulli, der Mathematiker, der eigentlich Theologe werden sollte, starb am Sonntag, den 16. August 1705 in seiner Heimatstadt Basel. Er hat die Sicht auf die Wahrscheinlichkeit künftiger Ereignisse verändert, und doch ist sie gleich geblieben. Jeder weiß: Irgendwann wird die Roulettekugel auf Rot fallen. Aber niemand kann sagen, wann das der Fall sein wird. Erst hinterher ist man schlauer.
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